quarta-feira, 26 de outubro de 2011

Cordel

Álgebra ao longo da história da Matemática

emblemauabUNEB – Universidade do Estado da Bahia
NEAD – Núcleo de Educação à Distância
CURSO: Licenciatura em Matemática a Distância
DISCIPLINA: História da Matemática        GRUPO: G-9
PROFESSOR FORMADOR: Rosemeire de Fátima Batistela
            COMPONENTES: Paula Verônica da Silva Lima
                              Mirella das Virgens Santana Bastos
                              Marlo Benedito Santos
                              Flávia dos Santos Mosquito
                              Cleber da Silva Ramos
                              Eliel Batista dos Santos





Álgebra ao longo da história da matemática
















Ipiaú-BA
Outubro 2011

Álgebra ao longo da história da matemática








Trabalho apresentado pelos discentes mencionados anteriormente, à professora Rosimeire de Fátima, orientadora da disciplina “História da Matemática”, em graduação Matemática do quinto semestre, campus UNEB, Ipiaú, para fins informativos e avaliativos.










Ipiaú-BA
Outubro 2011
1. HISTÓRIA DA ÁLGEBRA


A origem da palavra "álgebra" é estranha e intrigante. Ela não se sujeita a uma etimologia nítida como, por exemplo, a palavra "aritmética", que deriva do grego arithmos ("número"). Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm). Este trabalho de álgebra é com freqüência citado, abreviadamente, como Al-jabr.
Uma tradução literal do título completo do livro é a "ciência da restauração (ou reunião) e redução", mas matematicamente seria melhor "ciência da transposição e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposição de termos subtraídos para o outro membro da equação" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação". Assim, dada a equação:
x2 + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x3

al-jabr fornece
x2
 + 7x + 4 = 4 + 5x3

e
 al-muqabalah fornece
x2
 + 7x = 5x3
Talvez a melhor tradução fosse simplesmente "a ciência das equações".
Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:

(1) Álgebra antiga (elementar)
 é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.
(2) Álgebra moderna (abstrata)
 é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas.
De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual.

Equações algébricas e notação
A fase antiga (elementar), que abrange o período de 1700 a.C. a 1700 d.C., aproximadamente, caracterizou-se pela invenção gradual do simbolismo e pela resolução de equações (em geral coeficientes numéricos) por vários métodos, apresentando progressos pouco importantes até a resolução "geral" das equações cúbicas e quárticas e o inspirado tratamento das equações polinomiais em geral feito por François Viète, também conhecido por Vieta (1540-1603).
O desenvolvimento da notação algébrica evoluiu ao longo de três estágios: o retórico (ou verbal), o sincopado (no qual eram usadas abreviações de palavras) e o simbólico. No último estágio, a notação passou por várias modificações e mudanças, até tornar-se razoavelmente estável ao tempo de Isaac Newton. É interessante notar que, mesmo hoje, não há total uniformidade no uso de símbolos. Por exemplo, os americanos escrevem "3.1416" como aproximação de Pi, e muitos europeus escrevem "3,1416". Em alguns países europeus, o símbolo "÷" significa "menos". Como a álgebra provavelmente se originou na Babilônia, parece apropriado ilustrar o estilo retórico com um exemplo daquela região. O problema seguinte mostra o relativo grau de sofisticação da álgebra babilônica. É um exemplo típico de problemas encontrados em escrita cuneiforme, em tábuas de argila que remontam ao tempo do rei Hammurabi. A explanação, naturalmente, é feita em português; e usa-se a notação decimal indo-arábica em vez da notação sexagesimal cuneiforme. A coluna à direita fornece as passagens correspondentes em notação moderna. Eis o exemplo:

[1]
 Comprimento, largura. Multipliquei comprimento por largura, obtendo assim a área: 252. Somei comprimento e largura: 32. Pede-se: comprimento e largura.
 [2] [Dado] 32 soma; 252 área.
x+y=k
xy=P     } ... (A)
[3] [Resposta] 18 comprimento; 14 largura.

[4] Segue-se este método: Tome metade de 32 [que é 16].
k/2
16 x 16 = 256
(k/2)2
256 - 252 = 4
(k/2)2 - P = t2    } ... (B)
A raiz quadrada de 4 é 2.
raiz.jpg (2149 bytes)
16 + 2 = 18 comprimento.
(k/2) + t = x.
16 - 2 = 14 largura
(k/2) - t = y.
[5] [Prova] Multipliquei 18 comprimento por 14 largura.
18 x 14 = 252 área
((k/2)+t) ((k/2)-t)
= (k2/4) - t2 = P = xy.

Nota-se que na etapa [1] o problema é formulado, na [2] os dados são apresentados, na [3] a resposta é dada, na [4] o método de solução é explicado com números e, finalmente, na [5] a resposta é testada.
A "receita" acima é usada repetidamente em problemas semelhantes. Ela tem significado histórico e interesse atual por várias razões.
Antes de tudo não é a maneira como resolveríamos hoje o sistema (A). O procedimento padrão nos atuais textos escolares de álgebra é resolver, digamos, a primeira equação para y (em termos de x), substituir na segunda equação e, então, resolver a equação quadrática resultante em x; isto é, usaríamos o método de substituição. Os babilônios também sabiam resolver sistemas por substituição, mas frequentemente preferiam usar seu método paramétrico. Ou seja, usando-se notação moderna, eles concebiam x e y em termos de uma nova incógnita (ou parâmetro) t fazendo x=(k/2)+t e y=(k/2)-t.
Então o produto
xy =  ((k/2) + t) ((k/2) - t)  =  (k/2)2 - t2   =  P
levava-os à relação (B):
(k/2)2 - P =  t2
Em segundo lugar, o problema acima tem significado histórico porque a álgebra grega (geométrica) dos pitagóricos e de Euclides seguia o mesmo método de solução - traduzida, entretanto, em termos de segmentos de retas e áreas e ilustrada por figuras geométricas. Alguns séculos depois, outro grego, Diofanto, também usou a abordagem paramétrica em seu trabalho com equações "diofantinas". Ele deu início ao simbolismo moderno introduzindo abreviações de palavras e evitando o estilo um tanto intrincado da álgebra geométrica.
Em terceiro lugar, os matemáticos árabes (inclusive al-Khowarizmi) não usavam o método empregado no problema acima; preferiam eliminar uma das incógnitas por substituição e expressar tudo em termos de palavras e números.
Antes de deixar a álgebra babilônica, notemos que eles eram capazes de resolver uma variedade surpreendente de equações, inclusive certos tipos especiais de cúbicas e quárticas - todas com coeficientes numéricos, naturalmente.

Álgebra no Egito
A álgebra surgiu no Egito quase ao mesmo tempo que na Babilônia; mas faltavam à álgebra egípcia os métodos sofisticados da álgebra babilônica, bem como a variedade de equações resolvidas, a julgar pelo Papiro Moscou e o Papiro Rhind - documentos egípcios que datam de cerca de 1850 a.C. e 1650 a.C., respectivamente, mas refletem métodos matemáticos de um período anterior. Para equações lineares, os egípcios usavam um método de resolução consistindo em uma estimativa inicial seguida de uma correção final - um método ao qual os europeus posteriormente deram o nome umtanto abstruso de "regra da falsa posição". A álgebra do Egito, como a da Babilônia, era retórica.
O sistema de numeração egípcio, relativamente primitivo em comparação com o dos babilônios, ajuda a explicar a falta de sofisticação da álgebra egípcia. Os matemáticos europeus do século XVI tiveram de estender a noção indo-arábica de número antes de poderem avançar significativamente além dos resultados babilônios de resolução de equações.

Álgebra geométrica grega
A álgebra grega conforme foi formulada pelos pitagóricos e por Euclides era geométrica. Por exemplo, o que nós escrevemos como:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
era concebido pelos gregos em termos do diagrama apresentado na Figura 1 e era curiosamente enunciado por Euclides em Elementos, livro II, proposição 4:
Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes contém.[Isto é, (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.]
Somos tentados a dizer que, para os gregos da época de Euclides, a2 era realmente um quadrado.
Não há dúvida de que os pitagóricos conheciam bem a álgebra babilônica e, de fato, seguiam os métodos-padrão babilônios de resolução de equações. Euclides deixou registrados esses resultados pitagóricos. Para ilustrá-lo, escolhemos o teorema correspondente ao problema babilônio considerado acima.

Figura1.jpg (4336 bytes)

Do livro VI dos Elementos, temos a proposição 28 (uma versão simplificada):
Dada uma linha reta AB [isto é, x+y=k], construir ao longo dessa linha um retângulo com uma dada área [xy = P], admitindo que o retângulo "fique aquém" em AB por uma quantidade "preenchida" por outro retângulo [o quadrado BF na Figura 2], semelhante a um dado retângulo[que aqui nós admitimos ser qualquer quadrado].

Figura2.jpg (11574 bytes)

Na solução desta construção solicitada (Fig.2) o trabalho de Euclides é quase exatamente paralelo à solução babilônica do problema equivalente. Conforme indicado por T.L.Heath / EUCLID: II, 263/, os passos são os seguintes:
Bissecte AB em M:
k/2
Construa o quadrado MBCD:
(k/2)2
Usando VI, 25, construa o quadrado DEFG com área igual ao excesso de MBCD sobre a área dada P:
t2 = (k/2)2 - P
Então é claro que
y = (k/2) - t

Como fazia frequentemente, Euclides deixou o outro caso para o estudante - neste caso, x=(k/2)+t, o que Euclides certamente percebeu mas não formulou.
É de fato notável que a maior parte dos problemas-padrão babilônicos tenham sido "refeitos" desse modo por Euclides. Mas por quê? O que levou os gregos a darem à sua álgebra esta formulação desajeitada? A resposta é básica: eles tinham dificuldades conceituais com frações e números irracionais.
Mesmo que os matemáticos gregos fossem capazes de contornar as frações, tratando-as como razões de inteiros, eles tinham dificuldades insuperáveis com números como a raiz quadrada de 2, por exemplo. Lembramos o "escândalo lógico" dos pitagóricos quando descobriram que a diagonal de um quadrado unitário é incomensurável com o lado (ou seja, diag/lado é diferente da razão de dois inteiros).
Assim, foi seu estrito rigor matemático que os forçou a usar um conjunto de segmentos de reta como domínio conveniente de elementos. Pois, ainda que raiz quadrada de 2 não possa ser expresso em termos de inteiros ou suas razões, pode ser representado como um segmento de reta que é precisamente a diagonal do quadrado unitário. Talvez não seja apenas um gracejo dizer que o contínuo linear era literalmente linear.
De passagem devemos mencionar Apolônio (c. 225 a.C.), que aplicou métodos geométricos ao estudo das secções cônicas. De fato, seu grande tratado Secções cônicas contém mais geometria analítica das cônicas - toda fraseada em terminologia geométrica - do que os cursos universitários de hoje.
A matemática grega deu uma parada brusca. A ocupação romana tinha começado, e não encorajava a erudição matemática, ainda que estimulasse alguns outros ramos da cultura grega. Devido ao estilo pesado da álgebra geométrica, esta não poderia sobreviver somente na tradição escrita; necessitava de um meio de comunicação vivo, oral. Era possível seguir o fluxo de idéias desde que um instrutor apontasse para diagramas e explicasse; mas as escolas de instrução direta não sobreviveram.



Álgebra na Europa
A álgebra que entrou na Europa (via Liber abaci de Fibonacci e traduções) havia regredido tanto em estilo como em conteúdo. O semi-simbolismo (sincopação) de Diofanto e Brahmagupta e suas realizações relativamente avançadas não estavam destinados a contribuir para uma eventual irrupção da álgebra.
A renascença e o rápido florescimento da álgebra na Europa foram devidos aos seguintes fatores:
  1. facilidade de manipular trabalhos numéricos através do sistema de numeração indo-arábico, muito superior aos sistemas (tais como o romano) que requeriam o uso do ábaco;
  2. invenção da imprensa com tipos móveis, que acelerou a padronização do simbolismo mediante a melhoria das comunicações, baseada em ampla distribuição;
  3. ressurgimento da economia, sustentando a atividade intelectual; e a retomada do comércio e viagens, facilitando o intercâmbio de idéias tanto quanto de bens.
Cidades comercialmente fortes surgiram primeiro na Itália, e foi lá que o renascimento algébrico na Europa efetivamente teve início.
Fonte: Tópicos de História da Matemática - John K. Baumgart









2.  DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS DE ÁLGEBRA NO CURRÍCULO


            No Ensino Fundamental os conteúdos de Álgebra são:
Equações;
Inequações
Equações com duas incógnitas;
Proporcionalidade;
Polinômios;
Produtos notáveis;
Fatoração de polinômios;
Equações e sistemas;
Introdução às funções;
Equações do 2º grau;
Funções.
No Ensino Médio alguns dos conteúdos abordados são:
Função quadrática;
Função exponencial;
Logaritmo;
Matrizes;
Trigonometria.

Dentre os livros pesquisados pode ser citado o livro Projeto Araribá trás muitas atividades envolvendo exemplos numéricos, algébricos e geométricos. Utiliza geometria nos exemplos, nos exercícios e nas demonstrações dos produtos notáveis. Mas apresenta conteúdos diferentes intercalados, como por exemplo: no desenvolvimento de certo assunto da álgebra depois dos exercícios em vez de dar continuidade em relação à álgebra ele aborda o estudo de análise combinatória ou probabilidade, por exemplo, e depois volta para a álgebra.



3.  PANORAMA DA SITUAÇÃO ATUAL DO ENSINO DE ÁLGEBRA

Na segunda metade da década de setenta, o movimento da matemática moderna entrou em declínio em todo o mundo e aparecem críticas aos pressupostos desse movimento e tentativas de correções dos excessos cometidos. D’Ambrósio (1997) afirmou que os movimentos daquela época começaram a dar maior ênfase a uma aprendizagem mais participativa, com uma percepção da importância de atividades para os alunos.
Devido à grande ênfase dada à álgebra pelo movimento da matemática moderna, os conteúdos geométricos deixaram de ser vistos como potencialmente ricos e perderam seu lugar no currículo. O ensino de geometria foi abandonado e quase excluído do currículo. A superação desse abandono passou a ser a grande preocupação após esse período. Muito se falava do ensino da geometria e pouco se falava do ensino da álgebra. Além disso alguns estudos citaram, como exemplo, a Proposta Curricular de Matemática para o ensino do 1º grau do Estado de São Paulo, datada de 1988, que apresentava inúmeros apelos a recursos geométricos no desenvolvimento de tópicos algébricos.
Se observa que grande é a complexidade dos aspectos da introdução da álgebra na escola. Também é grande a variedade de propostas de como deve ser a introdução da álgebra na escola. Tais aspectos trazem a tona a multiplicidade de aspectos do trabalho algébrico que podem ser considerados como prioritários ou ao menos vistos como fundamentais.
No cenário atual do ensino de álgebra no Brasil é reflexo de como evoluiu a álgebra com o passar dos tempos.  Uma breve revisão do ensino desse conteúdo nas escolas faz-se necessária para contextualizar o que  ocorre nas salas de aula hoje. Muitos autores ressaltam que a álgebra atualmente é ensinada, por muitos professores, de forma mecânica e automatizada, enfatizando a memorização e a manipulação de regras. Porém, como esta forma de ensino é feita dissociada de qualquer significação, ela parece não fazer sentido para muitos alunos, perdendo o seu valor como um rico instrumento, por exemplo, para a resolução de problemas.
Atualmente há uma forte tensão entre professores e alunos. De um lado os professores que vêem na álgebra uma ferramenta matemática por excelência. Os alunos de outro lado, vêem a álgebra como fonte infinita de incompreensão e de dificuldades operacionais insuperáveis. Poucos alunos conseguem aprender. Como afirma Carmen Sessa (p. 6, 2009),
Os professores não sabem como fazer para que a turma chegue a esse ponto: seu esforço é muitas vezes refém dessa busca de destreza, e o sentido do que se aprende fica oculto para a maioria dos alunos.
Pesquisas têm comprovado que as dificuldades dos alunos não se restringem apenas à solução de problemas, mas, também, ao processamento algébrico. Além disso, mostram que erros e dificuldades apresentados por alunos na aprendizagem de Álgebra Elementar no Ensino Fundamental persistem no Ensino Médio e, sucessivamente, no Ensino Superior.
Muitos dos erros e das dificuldades apresentadas estão relacionados à formação do pensamento algébrico. Os PCN de Matemática do Ensino Fundamental destacam que, para garantir o desenvolvimento do pensamento algébrico, o aluno deve estar necessariamente engajado em atividades que inter-relacionem as diferentes concepções da Álgebra. O enfoque a partir da observação, da regularidade de ocorrência dos fenômenos e de generalizações ainda não faz parte do ensino da álgebra. Este deve incluir a compreensão dos conceitos algébricos como variáveis, incógnitas, expressão, função, equação, construção e análise de representações de situações.
O grande desafio para os professores é envolver os alunos nos desafios da aprendizagem.









4.  FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DA UTILIZAÇÃO DA UTILIZAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO


A história é uma fonte de informação para o ensino aprendizagem da matemática. Um grande número de matemáticos utilizam a motivação para recorrerem a história no processo ensino aprendizagem da matemática. Eles afirmam que o conhecimento histórico desperta o interesse do aluno pelo conteúdo que está sendo ensinado. Pois saber de onde surgiu o conteúdo aprendido na escola faz com o aluno se sinta parte do processo, e veja a matemática com utilidade para sua vida.
Segundo os autores Brito e Miorim (1999), a partir da aquisição de  conhecimentos históricos e filosóficos dos conceitos matemáticos, o professor tem a possibilidade de diversificar suas técnicas     pedagógicas e tornar-se mais criativo na elaboração de suas aulas, as quais podem provocar o interesse dos alunos para o estudo da matemática.
Nas décadas de 20 e 30 alguns artigos publicados até de maneira ingênua que contribui a história um poder quase mágico de modificar a atitude do aluno em relação à matemática.
A história da matemática é um dos elementos fundamentais que envolvem leitura e matemática. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática de 5° a 8° séries (1998) indicam o uso da história no ensino da matemática sendo uma forma dos alunos aprenderem os conceitos matemáticos por meio do passado e do presente, compreendendo assim a construção de diversas fórmulas na matemática. 
A abordagem da história da Matemática favorece ao aluno compreender fatores sociais, históricos e políticos despertando a vontade de descobrir seus conceitos matemáticos favorecendo o desenvolvimento de sua própria história matemática, onde o aprendizado terá outro significado.
Deste modo verificamos a importância do uso da história no ensino da matemática, pois segundo Freire (1996) explica que formar é muito mais que realizar a prática da educação bancária que apenas treina o educando, mas é acima de tudo buscar novas metodologias de ensino para que a sala de aula de matemática torne-se um local de investigação, produção de conhecimentos e de experiências. 
 D’Ambrosio (1999) argumenta  que uma abordagem adequada para incorporar a história da matemática na prática pedagógica deve enfatizar os aspectos socio econômicos, políticos  e culturais que propiciaram a criação matemática. Contudo,  caso o professor não tenha um conhecimento mais profundo da história da matemática,   utilizar-se  de informações históricas como curiosidades, e  com isso motivar seus alunos.
Sendo assim, o uso da história da matemática é fundamental para as práticas pedagógicas na sala de aula de matemática, pelo fato de o sentido dos fatos matemáticos estarem presentes na realidade dos alunos.


















5.  REVISÃO DA LITERATURA DE PROPOSTAS JÁ EXISTENTES A RESPEITO DA UTILIZAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO DA ÁLGEBRA

A Álgebra estabelece uma forma particular de organização do pensamento de cada indivíduo no contexto ensino aprendizagem. Com isso a sua abordagem histórica da edificação do conhecimento matemático, em particular, do conhecimento algébrico, pode colaborar para uma formação mais ampla do aluno e para a re-elaboração de conceitos referentes à abstração e generalização. Atualmente, a álgebra compreende um campo de estudo muito extenso com suas mais variadas ramificações, resolvendo problemas do mundo físico e social e está presente nos cálculos e nas previsões das empresas e indústrias,  dos economistas, analistas políticos, órgãos do governo, etc.
Na forma lógica a Álgebra possibilita uma descoberta de quantidades desconhecidas a partir de outras conhecidas, observamos que tais problemas são encontrados em civilizações de povos antigos mostrando a presença de uma Álgebra sem símbolos.
Assim, os conhecimentos históricos colaboram com a compreensão do desenvolvimento histórico dos conceitos os quais influenciam positivamente nas práticas pedagógicas. De acordo com Brito e Miguel (1996), a história da matemática na formação do professor pode oferecer inteligência “da natureza da matemática, dos processos de abstração, de generalização e de demonstração, das dimensões estética e ético-política da atividade matemática”.
Struik (1985), assim como D’Ambrosio (1999), consideram que a história da matemática ajuda a entender a herança cultural, aumenta o interesse dos alunos pela matéria, possibilita a compreensão das tendências em Educação Matemática podendo servir tanto ao ensino quanto à pesquisa.
Nobre (1996) destaca a necessidade de o professor observar que a forma acabada na qual hoje se encontra o conceito matemático esconde modificações sofridas ao longo de sua história e que isso deve ser levado em conta na elaboração de atividades para aprendizagem, já que a forma como um assunto é tratado influencia a sua compreensão.
De acordo com Bicudo (1999) o estudo da história das aplicações da matemática e dos seus usos nos mais diversos campos da sociedade pode ser de grande alcance tanto para a concepção dos currículos como para dar suporte à prática do professor na sua sala de aula.
Diante deste panorama, muitos autores ressaltam a importância da utilização da história da matemática no processo ensino aprendizagem. Ainda ressaltam, os argumentos a favor do uso didático da história da matemática, segundo Tzanakis e Arcavi; Miguel e Miorim (2004, apud Baroni, 2007). Em contrapartida, apresentam alguns impedimentos ao uso didático da História da Matemática, pois é preciso que o professor tenha em mente qual a finalidade didática para a utilização de tal recurso didático. É preciso que os alunos possam utilizar estas informações como motivadoras, para isso os objetivos didáticos e pedagógicos precisam ser claros.
Observando e revendo o ensino da Álgebra nas escolas, percebe-se a necessidade de contextualização para melhor entender o que ainda ocorre nas salas de aula. Muitos autores ressaltam que a álgebra atualmente é ensinada, pela maioria dos professores, de forma mecânica, realçando a memorização e a manipulação de regras. Porém, como esta forma de ensino é feita dissociada de qualquer significação, ela parece não fazer sentido para muitos alunos, perdendo o seu valor como um rico instrumento.
Os PCN de Matemática do Ensino Fundamental destacam que, para garantir o desenvolvimento do pensamento algébrico, o aluno deve estar necessariamente engajado em atividades que inter-relacionem as diferentes concepções da Álgebra.
A importância das reflexões desenvolvidas, objetiva conscientizar a todos sobre a importância de buscar novos métodos de ensino que propiciem aos alunos uma aprendizagem mais significativa da Álgebra por haver uma surpreendente articulação da Álgebra com a tecnologia: Álgebra e máquinas, Álgebra e computação, etc.
Miguel, Fiorentini e Miorim (1992) ressaltaram o fato de que a álgebra pós matemática moderna, parece retomar seu papel, anteriormente ocupado, que era o de um estudo com a finalidade de resolver equações e problemas. Para isso tentou-se recuperar seu valor instrumental, mantendo seu caráter fundamentalista. Os autores ressaltaram ainda que a álgebra, apesar de fazer parte de boa parte dos livros didáticos atuais, não tem recebido a devida atenção nos debates, estudos e reflexões a respeito do ensino da matemática. Comentaram, ainda, sobre o ensino atual da álgebra, que:
 “(…) a maioria dos professores ainda trabalha a Álgebra de forma  mecânica e automatizada, dissociada de qualquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e a manipulação de regras, macetes, símbolos e expressões” (p. 40).
Fica evidente que o ensino da Álgebra na escolas ainda precisa ser revisto. É necessário que o professor conheça seus objetivos didáticos, e mude sua forma de abordas as operações algébricas para que a mediação da aprendizagem sem o caráter mecânico aconteça. Vale ressaltar que é preciso analisar e selecionar os problemas que os livros didáticos trazem, assim como todo material de apoio.
É necessário selecionar problemas em função da riqueza das questões didático-algébricas que permitem captar. Mas é preciso ter em mente que a escolha de tais problemas para a iniciação ao estudo da Álgebra implica assumir de antemão a complexidade deste campo de ensino. Desta forma o professor precisa dominar estes objetivos e utilizar a história da matemática como reforçador de sentido.
Através da história da matemática a é possível encontrar novos objetivos, novos objetos de estudo, novos problemas, e produzir novas técnicas, a serem incorporadas de maneira sistêmica. Este tipo de trabalho entusiasma os alunos e os engaja ativamente nas atividades propostas.
Demonstraremos a seguir uma proposta de atividade que traz um novo olhar sobre a interpretação de texto como reforçador dos objetivos didáticos nela proposta. Pois os alunos poderão associar uma leitura prazerosa ao conhecimento algébrico necessário para a resolução dos problemas propostos.



6.  
Eu sou Cronos. Tenho o poder de viajar pelo espaço e pelo tempo.
Nesta minha existência vivi muitas histórias, algumas fantásticas, cheia de aventuras.
A história que vou lhes contar aqui é uma delas.
Acho que poderia chamá-la de
A MISSÃO.

 
PROPOSTA DE ENSINO





Este texto pode ser utilizado para motivar e reforçar, principalmente o estudo das Equações do 2º grau. Além disso propõe desafios curiosos e interessantes.
  1. Leitura em duas etapas:
a)    Promover a leitura inicial de todo o texto, sem se preocupar com a resolução das atividades, para que o aluno consiga ter uma visão geral da história.

  1. Leitura do texto com interferências do professor:
a)    Promover a leitura do texto em partes, questionando a compreensão dos alunos sobre o parágrafo lido. 
b)    Solicitar ao aluno que resolva as questões à medida que for terminando a leitura dos parágrafos.
c)    Propor aos alunos uma produção textual, sobre a experiência vivenciada por eles com a utilização de um conto na abordagem de um conteúdo matemático.






DESAFIO
1.
2.
3.



4.















Referências Bibliográficas

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC /SEF, 1998.148 p;
CESSA, Carmem. Iniciação ao estudo da álgebra: origens e perspectivas. Tradução Damian Kraus. São Paulo: Edições SM, 2009.
Disponível em: http://matematicaecidadania.wordpress.com/2011/10/03/historia-da-algebra/. Acesso em 06 de Outubro de 2011.
Disponível em: Http://vello.sites.uol.com.br/interface.htm. Acesso em 03 de Outubro de 2011.
Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAenLEAI/historia-algebra. Acesso em 02 de Outubro de 2011.
Disponível em: http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=603. Acesso em 03 de Outubro de 2011.
Disponível em: http://www.somatematica.com.br/algebra.php acessado em 04 de outubro de 2011
Disponível em: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/…/diretrizesmatematica72008.pdf. Acesso em 01 de Outubro de 2011.
Ministério da Ciência e Tecnologia, Ministério da Educação. OBMEP 2011, banco de questões 2011.
MUNIZ, Cristiano Alberto – Caderno de Teoria e Prática 6. Universidade de Brasília/UnB;
OLIVEIRA, Carlos N.C. de. Para viver juntos: matemática: ensino fundamental / Carlos N.C. de Oliveira, Felipe Fugita, Marco Antônio Martins Fernandes. – 2. Ed. – São Paulo: Edições SM, 2011.
TRAMBAIOLLI Neto, Egidio, A missão – Egidio Trambaiolli Neto. Série o contador de histórias e outras histórias da matemática. São Paulo. FTD, 1998.